Si tras actualizar el sitio se queda bloqueado con el error «No disponible por mantenimiento programado. Vuelve a comprobar el sitio en unos minutos», lo que hay que hace es eliminar el archivo «.maintenance» del directorio principal del WordPress. De todas formas, esto puede ser debido a un error en la actualización que no arregle el problema.
Como conclusión, antes de actualizar, realizar una buena copia de seguridad del sitio.